Don Zagier - Valeurs zêta multiples finies et l'anneau des adèles du pauvre
Institut Henri Poincaré
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Euler, qui a introduit la "fonction zêta de Riemann" et en a étudié les valeurs aux points entiers, a défini aussi certaines généralisations à plusieurs variables, qu'on appelle aujourd'hui les "valeurs zêta multiples". Elles ont été très activement étudiées au cours des dernières années, en raison de la profondeur de leur structure algébrique et de leur apparition dans de nombreux domaines des mathématiques pures et de la physique mathématique. Nous décrirons deux analogues "finis", mais en des sens très différents : l'un consiste en certaines combinaisons de valeurs zêta multiples qui sont finies même lorsque certains des termes figurant dans leur définition sont infinis, l'autre appartient à "l'anneau des adèles du pauvre", formé des éléments des corps finis Z/pZ pour presque tous les nombres premiers p. Ces deux types ont des propriétés combinatoires très intéressantes, et l'on conjecture aussi que ces deux structures sont canoniquement isomorphes. Nous décrirons cette correspondance, et donnerons également d'autres exemples intéressants d'éléments de l'anneau des adèles du pauvre.
00:03 Présentation par Marie-France Vignéras
01:15 Introduction / Anecdotes de Don Zagier
04:53 Exposé Don Zagier
SCIENTIFIC COMMITTEE
Pierre Deligne, Benedict Gross, George Lusztig, Terence Tao
ORGANIZING COMMITTEE
Michel Broué, Luc Illusie
VIDEO PRODUCTION
Service audiovisuel IHP - Fabrizio Scapin
TECHNICAL ASSISTANCE
Marianne Estruga/Florence Lajoinie
4 Comments
I do have a piece of paper on the wall of my kitchen in Bath which describes a Tor's module of a power series ring as being an infinite tower of Z p rings in extent.
I was hoping to learn more and Mr Zagier ' s talk certainly helps.
Don Zagier - Valeurs zêta multiples finies et l'anneau des adèles du pauvre
Institut Henri Poincaré
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Euler, qui a introduit la "fonction zêta de Riemann" et en a étudié les valeurs aux points entiers, a défini aussi certaines généralisations à plusieurs variables, qu'on appelle aujourd'hui les "valeurs zêta multiples". Elles ont été très activement étudiées au cours des dernières années, en raison de la profondeur de leur structure algébrique et de leur apparition dans de nombreux domaines des mathématiques pures et de la physique mathématique. Nous décrirons deux analogues "finis", mais en des sens très différents : l'un consiste en certaines combinaisons de valeurs zêta multiples qui sont finies même lorsque certains des termes figurant dans leur définition sont infinis, l'autre appartient à "l'anneau des adèles du pauvre", formé des éléments des corps finis Z/pZ pour presque tous les nombres premiers p. Ces deux types ont des propriétés combinatoires très intéressantes, et l'on conjecture aussi que ces deux structures sont canoniquement isomorphes. Nous décrirons cette correspondance, et donnerons également d'autres exemples intéressants d'éléments de l'anneau des adèles du pauvre.
00:03 Présentation par Marie-France Vignéras
01:15 Introduction / Anecdotes de Don Zagier
04:53 Exposé Don Zagier
SCIENTIFIC COMMITTEE
Pierre Deligne, Benedict Gross, George Lusztig, Terence Tao
ORGANIZING COMMITTEE
Michel Broué, Luc Illusie
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Marianne Estruga/Florence Lajoinie